Máme-li určeny síly, které během měření působí, musíme určit jejich vliv na frekvenční posuv Δf. Aproximace linearizací, kterou jsme používali dříve, je totiž pro velké amplitudy kmitů nedostatečná. Uvažujme tedy opět lineární oscilátor, který charakterizujeme polohou q, hybností p a hamiltoniánem H=(p2)/(2m)+1/2kq2, a umístěme jej do oblasti působení síly F, resp. potenciálu V, čímž se hamiltonián systému změní o ΔH=V. Použijme Hamilton-Jacobiho formalismus a hledejme řešení změněného systému pomocí akce J a fázové proměnné β, tj. zaveďme vztahy
Po úpravách dostaneme pro neporušený stav J=(kA02)/(2f0) a β=1/4 (je konstantní s ohledem na vlastnosti Hamilton-Jacobiho metody). Pokud se v systému vlivem interakce mění frekvence, musí se tak dít prostřednictví změny fázové proměnné β. Proto platí pro (časově středovanou) změnu frekvence (při malé velikosti V)
kde jsme využili Hamiltonových rovnic ̇β=(∂H)/(∂J), rozepsání parciálních derivací a výše uvedeného vztahu pro J. Budeme-li předpokládat, že síla má mocninný tvar F=-C/(rn), získáme výsledek
kde d je nejmenší vzdálenost hrotu od vzorku. Tento vztah lze zjednodušit na dva limitní případy. Platí-li A0≪d, dostaneme výsledek shodný s metodou linearizace síly. V případě velké amplitudy A0≫d získáme
Protože závislost frekvenčního posuvu obsahuje spoustu parametrů, které se během měření nemění, používá se často funkce pouze proměnné d – normalizovaný frekvenční posuv γ(d), zavedenývztahem