Na hrot při kmitání v nekontaktním režimu působí síly různé podstaty, např. elektrostatické FV, van der Waalsovy FvdW a chemické síly krátkého dosahu Fch. Všechny síly pak ovlivňují výsledný frekvenční posuv Δf. Lze předpokládat, že uvedené síly působí aditivně (tj. vzájemně nezávisle), a proto lze v prvním přiblížení uvažovat frekveční posuv ve tvaru Δf=ΔfV+ΔfvdW+Δfch. Naším cílem bude získat z naměřených dat informace o jednotlivých složkách, tj. síly separovat. Pro tento účel bude nutné zavést nejprve vhodný model hrotu. Postačujícím bude model složený ze dvou těles, jednoho komolého kužele a koule na konci s poloměrem R.
Pokud změříme experimentální závislosti Δf na napětí V mezi hrotem a vzorkem při různých vzdálenostech od povrchu vzorku, budou mít konkávní charakter, přičemž nejbližší křivka bude hodně zašuměna. Všechny křivky by však měly dosahovat maxima při téže hodnotě napětí Vc, odpovídající kontaktnímu napětí. Protože se zakřivení projevuje u všech průběhů, musí jít o dalekodosahovou sílu, nejspíše elektrostatickou. Tento předpoklad se ověří možností použít aproximaci křivky výrazem (V-Vc)2. Protože tato síla zpravidla nesouvisí se studovaným problémem, je vhodné se jí zbavit buď matematickým odečtením, nebo měřením při napětí V=Vc. Druhý způsob je mnohem lepší, protože přesně eliminuje tuto sílu. Provedeme-li měření znova s V=Vc, působí již v oblasti dále od vzorku jen van der Waalsovy síly, prostou fitací tedy lze určit její parametry. Konečně chemické interakce (resp. interakce krátkého dosahu) získáme uvážením vztahu Δfch=Δf-ΔfvdW.
Podívejme se nyní na matematické základy určení interakční síly. Známe vzorec pro změnu rezonanční frekvence, máme je experimentálně určeny a chceme z nich určit tvar síly F. Použijeme-li vztahu (Δf)/(f0)=(keff)/(2k), lze psát
kde x=A0cos2πf0t+d+A0 a k1(u)=u/(√(1-u2)) je jádro operátoru A. K vyřešení problému stačí najít inverzi operátoru A, kterou ale nelze získat analyticky. Omezíme-li se na síly krátkého dosahu, můžeme však původní jádro k1(u) aproximovat jádrem k2(u)=1/(√(2(1+u))), prodloužit integraci do nekonečna a rovnici přepsat s použitím operátoru B do tvaru
Nový operátor je již analyticky invertovatelný a umožní nám dopracovat se k A pomocí postupných iterací. Nejprve pomocí naměřených dat a operátoru B určíme počáteční odhad F0, ze kterého přes operátor A určíme tuhosti k0eff. Rozdíl keff-keff0 pak použijeme v dalším cyklu iterace místo naměřených dat a určíme korekci ΔF1. Postupným opakováním schématu Fn+1(x)=Fn(x)+B-1(keff-A(Fn(x))) získáme výsledek. Uvedený algoritmus je konvergentní pro fyzikálně důležité zákony sil.