Charakteristické síly

Během AFM měření může působit celá řada sil různé fyzikální podstaty. Abychom mohli stanovit jejich vliv na výsledný obraz, musíme znát jejich základní vlastnosti. Většina sil má původ v atomárních interakcích a před použitím v AFM modelech musíme zohlednit skutečný tvar hrotu a vzorku, nejčastěji pomocí integrace přes objem tělesa nebo sumací přes jednotlivé atomy (u aditivních párových interakcí). Hodně často se model hrotu dělí na dvě části – mezoskopickou část, kterou uvažujeme ve spojité aproximaci, a mikroskopickou, v níž sumací zohledňujeme diskrétní atomovou strukturu. Konkrétní poměr mezi mezo/mikroskopickou částí závisí na dosahu a charakteru uvažované interakce. Korektní analýza problému měření by vyžadovala i zahrnutí jeho dynamického charakteru, vlivu mechanické poddajnosti hrotu a vzorku či atomových relaxací, které zde nebudou uvažovány.

Charakteristiky nejvýznamnějších sil jsou uvedeny v následujícím přehledu:

• van der Waalsovy síly mají elektromagnetickou podstatu, působí vždy, jsou charakterizovány silovým zákonem typu -6C_vdWr^-7, jsou (slabě) anizotropní a mají slabé orientující účinky. Projevují se ve vzdálenostech 0,1 až 100 nm, ale vlivem „atomární rozmazanosti“ neumožňují vznik atomárního kontrastu, maximální rozlišení je v řádu nanometrů.
  Tato interakce zahrnuje tři různé typy interakcí, které ovšem mají stejnou závislost na r, takže lze psát C_vdW=(C_ind+C_orient+C_disp)/(4πε₀)²:
  • indukovaná složka je způsobena polarizací jednoho atomu v přítomnosti druhého atomu s vlastním dipólovým momentem p₁, interakce působí i opačně a proto platí C_ind=p₁²α₀₂+p₂²α₀₁, kde α₀ je polarizovatelnost atomu (v jednoduchém Bohrově modelu vodíku je α₀=4πε₀a₀³, kde a₀ je Bohrův poloměr atomu)
  • orientační složka působí jen mezi dvěma atomy s vlastními dipólovými momenty a platí C_orient=(p₁²p₂²)/(3k_BT)
  • disperzní složka je přítomna vždy a je způsobena existencí okamžitého dipólového momentu, který se vyskytuje i u atomů bez vlastního dipólového momentu (v případě vodíkového atomu je okamžitý dipólový moment p_i=ea₀). Příslušná konstanta je vyjádřena pomocí Londonova vztahu C_disp=(3α₀₁α₀₂hν₁ν₂)/(2(ν₁+ν₂)), kde ν_1,2 jsou absorpční frekvence atomů (frekvence oběhu elektronu). Uvedený vztah je jen přibližný a pro atomy s více absorpčními frekvencemi jej lze zobecnit použitím McLachlanovy teorie.
  Z uvedených složek převládá na krátkých vzdálenostech disperzní složka, jejíž energie je přibližně 1k_BT. Při větších vzdálenostech (nad 10 nm) se začíná projevovat vliv konečné rychlosti světla a síla začíná klesat jako r^-8. Je to způsobeno rozfázováním vektorů okamžitého dipólového momentu a jím vyvolané polarizace atomu, čímž se sníží efektivnost interakce. Pro velké vzdálenosti je proto disipační složka zanedbatelná. Významnou vlastností van der Waalsových sil je neaditivnost, tedy síla v přítomnosti více atomů není dána součtem párových interakcí. Působí-li totiž atom A na atom B v přítomnosti atomu C, indukuje atom A pole v atomu C, které se přičte k původnímu poli od atomu A a výsledná interakce mezi atomy A a B bude vyšší. Navíc přítomnost atomu C může ovlivnit i polarizovatelnost atomu B. Celá teorie se stane komplikovanější, začneme-li uvažovat interakci v jiném prostředí než je vakuum.
  Zmíněná neaditivnost komplikuje výpočet působící síly mezi tělesy. Výpočty určené prostou integrací nedávají správné hodnoty, ale musí se provádět korekce. Jedním z přístupů k tomuto problému je Lifšicova teorie, která přechází od polarizovatelností diskrétních atomů k popisům pomocí spojité permitivity prostředí. Výsledky těchto přístupů lze shrnout do následujících závěrů. Interakci mezi tělesy charakterizuje tzv. Hamakerova konstanta H=π²C_vdWρ₁ρ₂, kde ρ_1,2 jsou hustoty obou prostředí, a závislost interakce na vzdálenosti nemusí být mocninná. Pro tělesa z různých materiálů, která interagují v jiném prostředí než vakuum, může být výsledná síla odpudivá. Na závěr uveďme interakci mezi koulí s poloměrem R a rovinou, která je charakterizována sílou W=-(HR)/(6D²), kde D je nejmenší vzdálenost koule od roviny.
• odpudivé síly krátkého dosahu, které vznikají jednak „aplikací“ Pauliho principu, jednak coulombovským odpuzováním mezi jádry atomu, protože při velkém přiblížení nedochází k úplnému odstínění jejich nábojů. Uvedené síly lze modelovat mocninným zákonem r^-n, kde n>8, nebo exponenciálním.
• další síly krátkého dosahu, jako je fyziosorpce a chemisorpce (tvorba vazeb mezi hrotem a vzorkem), kovová adheze (těsné přiblížení dvou kovů, při kterém dojde k překrytí vlnových funkcí, vede k přitažlivé síle), plastické deformace, tření či elastické deformace.
• kapilární síly vznikají buď z již přítomných kapek, nebo hrot působí jako zárodek kondenzace kapaliny. Síla má velikost F=(4πRγcosΘ)/(1+d/(R(1-cosφ))), kde Θ je kontaktní úhel, φ úhel menisku, γ povrchové napětí. Celková síla, která působí mezi parabolickým hrotem a rovinným vzorkem je F_kap=γπ(1/(r₁)+1/(r₂))x², kde r_1,2 jsou hlavní poloměry křivosti menisku a x je poloměr vytvořeného vodního „sloupce“.
• dlouhodosahové magnetické a elektrostatické síly.